ellgree: (WestUkraine)
[personal profile] ellgree
Свобода воли может быть следствием "фоновых помех" в мозге
(Independent: Free will could be the result of 'background noise' in the brain).



По графику мозговой активности человека непосредственно перед моментом принятия решения можно спрогнозировать, какой он сделает выбор, установили ученые из Калифорнийского университета в Дэвисе в результате эксперимента. О результатах исследования, изложенных в Journal of Cognitive Neuroscience, пишет корреспондент The Independent.

В статье описывается опыт, послуживший основанием для таких выводов. Добровольца сажают перед монитором и просят сосредоточить внимание на его центре, при этом ведется запись электрической активности мозга. Затем подопытного просят после подачи условного сигнала решить, куда перевести взгляд - вправо или влево - и сообщить о принятом решении.

В мозгу существует некий нормальный уровень так называемых фоновых помех, говорится в статье. По мнению авторов исследования, эти помехи "даже могут оказаться носителем, на котором существует наше сознание". Таким образом, не исключено, что "наша предполагаемая способность принимать самостоятельные решения является иллюзией", заключает The Independent.


Как-то так я себе эту "свободу воли" и представлял.

Date: 2014-06-26 03:59 am (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
>Как-то так я себе эту "свободу воли" и представлял.
как "так"? чё-то русские журналисты вообще ничего внятного не описали, а английские непонятно как связали "свободу воли" и "каузальность".

Date: 2014-06-26 10:01 am (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
Иллюзией, порожденной белым шумом.
> непонятно как связали "свободу воли" и "каузальность".
В смысле "непонятно"?
Казуальность исключает свободу воли и наоборот. Они контрарны.

Date: 2014-06-26 10:46 am (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
>Иллюзией, порожденной белым шумом.
ясно

>> непонятно как связали "свободу воли" и "каузальность".
>В смысле "непонятно"?
>Казуальность исключает свободу воли и наоборот. Они контрарны.
Ну в данном случае это были скорее ярлыки для явлений, которые не контрарны, а перпендикулярны. Возвращаясь к тексту, я не вижу, как из "the researchers found that the pattern of activity in the brain in the seconds before the cue symbol appeared could predict the likely outcome of the decision" следует какое-либо содержательное утверждение насчёт "свободы воли". Как минимум, потому что понимание того, что мы принимаем решение, является проявлением "сознания". А регистрируемая активность может быть "подсознательной". Скорее что-то нейтральное, по типу того, что утверждают сами авторы статьи "our decisions are also influenced by neural noise within any given moment". Но такого рода связь была известна и раньше. Как они пишут, было "добавлено" случайное появление сигнала. Я думаю, содержательные выводы и имеет смысл вести отсюда. Сомневаюсь, что учёные будут интерпретировать свои результаты в терминах "свободы воли" - это уже журналисты, как всегда, фривольничают (какой каламбур, однако).

Date: 2014-06-26 11:41 am (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
> Ну в данном случае это были скорее ярлыки для явлений
Даже не явлений, нет. Витгенштейн характеризует веру в причинную связь как предрассудок, а "свобода воли" не более явление, чем "Бог" или "красота" — побочные конструкты устройства для опережающего отражения.
> не контрарны, а перпендикулярны
Каузальность (лат. causalis) — то есть причинность; причинная взаимообусловленность событий во времени. Детерминация, при которой при воздействии одного объекта (причина), происходит соответствующее ожидаемое изменение другого предмета, объекта (следствие).
В мире, где детерминированы причины и следствия и речи не может быть о какой-либо свободе.

Если ты выводишь свободу воли из области сознательного, то чья же это свобода?

> это уже журналисты, как всегда, фривольничают
Да понятно. Какое дело естественной науке до средневековых философских заморочек?

> какой каламбур, однако
:)

Date: 2014-06-26 01:20 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
Даже на этапе определения, каждый вкладывает в понятие "свобода воли" что-то своё. Потому что не очень ясно, в чём суть самого явления. Поэтому я и сказал, что говорю скорее о "ярлыке" нежели о явлении.

При этом отмечу, что моё ощущение этого явления сходно с тем, что ты написал.

> В мире, где детерминированы причины и следствия и речи не может быть о какой-либо свободе.

А вот с этим я несогласен. Ключевые слова "динамических хаос" и "неустойчивость по ляпунову". Вкратце, я связываю "свободу воли" с непредсказуемостью. А непредсказуемость может существовать во вполне детерминированных системах. Я всё никак не соберусь это как-то внятно описать, но, если интересно, могу попытаться раскрыть в режиме диалога :)

> Если ты выводишь свободу воли из области сознательного, то чья же это свобода?

Хорошая формулировка. Только это не я говорю о "свободе воли", а журналисты. Обсуждая при этом подсознательные решения. А я как раз говорю, что это - не "свобода воли" :)

Тут надо различать два типа "решений". Первый тип - это реакция на внешние "раздражители", второй - это генерирование внутренних "раздражителей". Первые, в основном, действительно происходят "подсознательно": в мозгу рождается некая активность чуть раньше чем мы осознаём, что мы хотим это сделать. Это то, о чём говорят в этой статье, как я понимаю. Об этом же говорит Крис Фрит в книге "Мозг и душа". Решения второго типа - результат сознательного выбора. Это своего рода цели, большие и маленькие, которые человек себе ставит. Именно их я бы и определил как проявления "свободы воли". При этом, и первый, и второй тип решений, по моим ощущениям, является результатом непредсказуемости динамических систем.

Самое главное, что я хотел лишь отметить различие в том ,что утверждают учёные и журналисты. Сомневаюсь, что учёные согласились бы с теми журналистскими формулировками.
Edited Date: 2014-06-26 01:22 pm (UTC)

Date: 2014-06-26 02:10 pm (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
Разница в том, что ты, похоже, постулируешь онтологический характер непредсказуемости, а я рассматриваю непредсказуемость как следствие несовершенства существующих моделей реальности.
При этом я не утверждаю и не отрицаю детерминизм, просто указываю на то, что многие из непредсказуемостей, с которыми мы сталкивались ранее были преодолены с развитием математики, вычислительной техники и ростом точности измерений. Так, например, я уверен, что сегодня мы обладаем достаточными ресурсами, чтобы предугадывать выпадения числа в честно откалиброванной рулетке с очень высокой вероятностью.
Что касается наших "решений", то я думаю, что мы всегда имеем результат сложения векторов внешних раздражителей и конфига сложившихся предпочтений, который представляется нам сейчас зашумлённым.

Date: 2014-06-26 02:25 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
>постулируешь онтологический характер непредсказуемости,

Точнее, непредсказуемости не только для реальности, но и для любой сложной модели этой реальности. И не постулирую, а экстраполирую наблюдения.

>я рассматриваю непредсказуемость как следствие несовершенства существующих моделей реальности.

Любая модель реальность будет несовершенной. Самая совершенная модель реальности - это сама реальность. "Просчитать" её займёт столько же "времени", сколько существует эта реальность.

>предугадывать выпадения числа в честно откалиброванной рулетке с очень высокой вероятностью.

В смысле? Для того, чтобы сказать, что вероятность каждого числа есть 1/37, не нужно обладать значительными ресурсами.

>мы всегда имеем результат сложения векторов внешних раздражителей и конфига сложившихся предпочтений, который представляется нам сейчас зашумлённым.

Ну да, а разве с такой формулировкой кто-то спорит? (фсмысле, не я, а кто-то другой)
Edited Date: 2014-06-26 02:29 pm (UTC)

Date: 2014-06-26 02:48 pm (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
> И не постулирую, а экстраполирую наблюдения.
Как и я свои.
> Любая модель реальность будет несовершенной.
Именно. А непредсказуемость и есть проявление погрешности такой модели.
Но ведь речь не о моделях, а о реальности, об онтологии.
Термины "свобода воли", "детерминизм", "индетерминизм" не имеют отношения к моделям реальности, а претендуют на саму реальность.
Какова может быть модель "свободы воли"? Или это "свобода" или "уравнение", третьего не дано. Нет модели "детерминизма", есть идея о том, что бытие либо полностью закономерно, а следовательно необходимо предопределено (не нами, а вообще, т.к. модель целиком нам недоступна принципиально), либо мы допускаем что сами т.н. законы природы имеют вероятностный характер не на уровне нашего понимания этих законов, а на уровне онтологии (см. разницу между "индетерминизм методологический" и "индетерминизм онтологический").

> что вероятность каждого числа есть 1/37
Вот именно. Можно считать, что рулетка выдает нам эти числа с вероятностью 1/37, и считать, что так устроено мироздание. А можно навешать датчиков температуры, движения воздуха, скорости вращения колеса рулетки, момент импульса шарика при соприкосновении с колесом и т.д. и т.п., и совершенствовать модель предсказания числа, которое выпадет, когда колесо рулетки остановится.

> Ну да, а разве с такой формулировкой кто-то спорит?
Ну, выше ты решил разделить наши решения на два типа, один из которых отнести к проявлению свободы воли, а другой — слепой необходимости :)

Date: 2014-06-26 05:14 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
> А непредсказуемость и есть проявление погрешности такой модели.

Не только. У самой модели, без какой либо связи её с реальностью, может иметься непредсказуемость, даже если модель детерминистична. Потому что количество "взаимодействующих элементов" может быть настолько велико, модель может быть настолько сложной, что её просчёт занимает очень большое время. И до тех пор модель непредсказуема.

Теперь мы можем говорить, что модель как-то описывает реальность. Если она "точно" описывает реальность, то она будет считаться так же долго, как и сама реальность. Если она описывает реальность "приближённо", то её "время" двигается быстрее, но она будет содержать ошибки. В обоих случаях присутствует неопределённость.


> есть идея о том, что бытие либо полностью закономерно, а следовательно необходимо предопределено, либо мы допускаем что сами т.н. законы природы имеют вероятностный характер не на уровне нашего понимания этих законов, а на уровне онтологии

Я пока не вижу никаких свидетельств в пользу того, что законы природы имеют вероятностный характер. Есть то, что мы не понимаем на уровне кварков, но никто не ожидает от них онтологической вероятностности. "Микроскопический уровень", который включает как 4 фундаментальных взаимодействия, так и квантовое описание, вполне детерминистичны. В частности, эволюция "волновой функции" вполне детерминистична, несмотря на то, что "положение электрона" нет.

И вот тут мы подходим к другой форме непредсказуемости. А именно способности выразить "микроскопическое бытиё" на "макроскопическом" языке. В данном случае "макроскопическим" является тот или иной "образ", который формируется у нас при принятии решения. Потому что этот образ формулируется в "наблюдаемых" терминах, а не в "микроскопических" терминах. "Макроскопичность" такого "образа" представляется мне аналогичной "большой" сложности модели, о которой я говорю выше. Которая, будучи детерминированной, всё равно является непредсказуемой.

Таким образом, "микроскопические" законы являются вполне детерминированными, но благодаря тому, что они порождают большие и сложные "макроскопические" "образы", мы теряем возможность как точного предсказания их поведения, так и точного "понимания" своего будущего. Утверждения же типа "бытие полностью закономерно" скрывают суть, заставляя делать ложный выбор. Потому что существуют разные "уровни" организации этого бытия, которые ведут себя по-разному.


> совершенствовать модель предсказания числа, которое выпадет, когда колесо рулетки остановится.

Ты основываешься на каких-то реальных расчётах, или это просто ожидания? Бо из того, что я понимаю в такого рода моделировании, такие предсказания будут расчитываться не быстрее реального акта игры. При сколь угодно эффективных компьютерах. А значит, цена таким предсказаниям нулевая.


>> мы всегда имеем результат сложения векторов внешних раздражителей и конфига сложившихся предпочтений, который представляется нам сейчас зашумлённым.

> Ну, выше ты решил разделить наши решения на два типа, один из которых отнести к проявлению свободы воли, а другой — слепой необходимости :)

Не вижу, как одно другому противоречит..

Date: 2014-06-26 08:03 pm (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
> Не вижу, как одно другому противоречит..
Обычно люди предполагают, что свобода воли волшебным образом позволяет человеку принимать решения вне зависимости от обстоятельств, что сам человек является первичной причиной своих действий. Другими словами, свобода воли выводится за пределы казуальности и обладает метафизическими чертами, она принципиально непознаваема, иначе какая же это свобода?
В этом случае противоречие возникает.
Ну а если ты предполагаешь под свободой воли нечто иное, например, свойство некоего биоэлектрохимического процесса воспроизводить фоновый шум, который при слабости внешних раздражителей интерпретируется как сигнал, то не противоречит.
Собственно, об этом и заметка, которую можно ругать за громкие сверхобобщения, но по-сути это просто перевод на язык обывателя.

> но никто не ожидает от них онтологической вероятностности.
Ожидают как раз. См. интерпретации КМ (вот уж вредная штука, не понимаю, почему бы естественной науке не отмежеваться от всякого рода интертрепаций).

> Таким образом, "микроскопические" законы являются вполне детерминированными
Да все это понятно. Требовать от электрона наличия точного положения сродни требованию наличия у него формы, цвета, запаха и вкуса.

> такие предсказания будут расчитываться не быстрее реального акта игры.
С чего бы? В момент касания шариком колеса все данные для расчета уже в наличии, и пока колесо вращается, комп начинает выдавать прогнозы, причем можно их корректировать в процессе вращения шарика по колесу.
С учетом коррекции не нужны даже сложные модели — сойдет грубый табличный подход, примерно как синусы вычисляются в библиотеках языков, не критичных к точности вычисления.
Разбиваем телесный угол броска на несколько сотен конусов, для каждого из них составляем таблицу оборотов шарика в зависимости от его скорости в момент соприкосновения с диском, отмечаем сектор куда он попал и вычисляем где он остановится, учитывая скорость вращения диска и другие поправки на остальные менее важные факторы. Обучаем алгоритм бросая шарик, если за несколько сотен бросков результат угадывания не улучшается, значит не учли чего-то важного. Как-то так.
В процессе обучения в шарик можно встроить акселерометры, чтобы сэкономить на высокоскоростных видеокамерах высокого разрешения :)
Но лучше не экономить :)

Date: 2014-06-26 09:05 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
> свобода воли выводится за пределы казуальности и обладает метафизическими чертами, она принципиально непознаваема

Я, наверное, даже такие метафизические восприятия "свободы воли" рассматривал бы как один из векторов, которые, как ты написал, складываются.


>> но никто не ожидает от них онтологической вероятностности.
>Ожидают как раз. См. интерпретации КМ

Я, наверное, преувеличил насчёт "никто", полемически заострив :)
Но насколько я понимаю, все сходятся на том, что описане в терминах волновой функции детерминистично. А интерпретации касаются того, как из этой детерминистичности появляется случайность. Собственно, то, что написал насчёт "макроскопических образов" находится в канве одной из таких интерпретаций.


> С учетом коррекции не нужны даже сложные модели

Ну так если такая коррекция будет происходить в течение всего времени вращения шарика, то в чём же предсказание?


> Обучаем алгоритм

Насколько я понимаю, обучение - это метод "предсказания" человеческих реакций. Которые по своей сложности могут даже не превосходить сложность расчёта шарика. Но при чём тут обучение к физической системе?

Date: 2014-06-26 09:38 pm (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
> то в чём же предсказание?
Ставку можно делать до остановки шарика, а он крутится достаточно долго, но в принципе, если алгоритм достаточно хорошо обучен, то после касания можно уже не вносить коррекцию результата.
Обучение алгоритма — это методы, применяемые тогда, когда формальная модель предсказания отсутствует, например, при распознавании образов.
Лет 12 назад у меня был заказ на распознавание нескольких вариантов фильтров типа Captcha. Я поступил довольно просто — вытаскивал из изображения крупные объекты, разрезал самый крупный на самом тонком участке, если объектов меньше, чем должно быть или наоборот склеивал два мелких рядом, если больше. В итоге получалось заданное кол-во картинок, с которыми нужно было сопоставить буквы/цифры. Я нормализовал такие объекты по ширине и высоте, сохранял их частоты по вертикали и горизонтали и спрашивал "Что это за символ?", если не находил подходящий в библиотеке. Программа корректировала усредненный образ буквы, если различие было невелико, либо создавала новый, если буквы отличались значительно (искажения, повороты), обучалась довольно быстро, и когда распознавание достигло 90% я ее продал.
Другими словами, программа можно ничего не "знать" о законах кинематики, но при этом успешно предсказывать поведение шарика основываясь на собственном опыте. Примерно так и работает наш мозг, гений пинг-понга может быть абсолютным профаном в физике и математике, и уметь мгновенно предсказать траекторию шарика (иногда даже учитывая такие несущественные с т.з. физики факторы, как направление взгляда противника или изгиб его кисти).

Date: 2014-06-26 10:44 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
Распознавание образов - это лишь один из типов задач, которые приходится решать. Действия теннисиста (а ещё лучше, бильярдиста) гораздо ближе к распознаванию образов, чем то же движение шарика по закрученной рулетке. Там ты сможешь сделать какое-то предсказание только уже на последних этапах.

Шаг за шагом мы перешли к теме распознавания образов и, при том, что я вижу как, я не понимаю её связи со "свободой воли". То, что действия людей можно предсказывать или даже управлять ими, с той или иной вероятностью, не связано со "свободой воли". Это говорит о том, что пространство состояний/решений человека ограничено, но не говорит ничего о том, как именно он принимает решения или переходит из одного состояния в другое.

Я щас понял, что как бы сам себе противоречу, поскольку выше говорил, что связываю свободу воли с непредсказуемостью. Это не совсем так. Сравни, например, поведение своего друга, которого ты "хорошо знаешь", и условного робота, который "обучен" (в вышеописанном понимании) быть прислугой. То, что ты "хорошо знаешь" друга означает, что он как бы предсказуем. Но при этом "друг" отличается от "робота". Чем? Я думаю тем, что он может рождать новые смыслы. Что как раз является результатом работы не "подсознательных рефлексов", а некоторого состояния сознания.
Edited Date: 2014-06-26 11:04 pm (UTC)

Date: 2014-06-26 11:30 pm (UTC)
From: [identity profile] ellgree.livejournal.com
У бильярда есть своя специфика, связанная с мягкими бортами + взаимодействие нескольких тел, возможно я ошибаюсь, но движение шарика в рулетке мне представляется гораздо менее хаотичный процессом. Да, на диске есть ребра, но эти ребра регулярны и жестки, и свобода шарика ограничена пространством диска. Я хотел привести пример с бросанием монеты, но решил, что этот пример слишком прост (где-то даже видел видео с роботом, выбрасывающим орла или решку на заказ). Короче, согласен, давай не будем зарываться в детали, для того, чтобы проиллюстрировать мое предположение о том, что неопределенность не имеет онтологического характера достаточно проследить за развитием космогонии или доказательной медицины, где путь от "Бог его знает" до "с такой-то вероятностью мы можем утверждать" лежит через совершенствование методов получения информации и совершенствование математического аппарата и скорости ее обработки.

> То, что действия людей можно предсказывать или даже управлять ими, с той или иной вероятностью, не связано со "свободой воли".
Почему?
Может ли человек нести ответственность за свои действия, если им манипулируют?
Тот же вопрос — если его действия просчитывают?

> пространство состояний/решений человека ограничено
Как это можно доказать/опровергнуть/измерить?
Можно ли расширить такое пространство?

> не говорит ничего о том, как именно он принимает решения или переходит из одного состояния в другое.
А кому это интересно? Нам не важно, что чувствует паровоз, нам важно, чтобы он приезжал вовремя. А концепция свободы воли нам нужна, поскольку без нее нет ни вины, ни ответственности.

Некстати, вспомнилось как я спорил с НЛПерами по поводу их первой пресуппозиции: "Вселенная дружественна и полна ресурсов". Я спрашиваю: "как же может Вселенная быть дружественной, если она очевидно нейтральна". Мне отвечают: "неважно, какова Вселенная на самом деле, важно, что такое убеждение позволяет действовать эффективно".

> Я думаю тем, что он может рождать новые смыслы.
Вот как ты считаешь, человеческий мозг принципиально возможно смоделировать?
Если нет, то почему?
Если да, то как по-твоему, сможет ли такая модель развиться в личность, если будет "воспитываться" в человеческом социуме?
Если нет, то почему?
Если да, то какая разница между таким роботом и другом?
Edited Date: 2014-06-26 11:40 pm (UTC)

Date: 2014-06-27 09:14 am (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
> путь от "Бог его знает" до "с такой-то вероятностью мы можем утверждать" лежит через совершенствование методов получения информации и совершенствование математического аппарата и скорости ее обработки.

Да, конечно. Совершенствоваться важно, нужно и можно. Меня, однако, интересует другое - с философских позиций - ограничено ли такое совершенствование чем-то принципиально. Эта ограниченность никак не должна влиять на важность, нужность и возможность этого совершенствования.


> А концепция свободы воли нам нужна, поскольку без нее нет ни вины, ни ответственности.

ммм. По-моему, это тоже перпендикулярные вопросы. Вина и ответственность - это, скорее, вопрос "политических" предпочтений, чем нечто, обязательно выводимое из "свободы воли". Для меня "свобода воли" представляет, скорее, академический интерес. А для большинства людей, подозреваю, психологический.


> Может ли человек нести ответственность за свои действия, если им манипулируют?
> Тот же вопрос — если его действия просчитывают?

Конечно. Независимо от того, имеем ли мы дело с роботом, психом или нормальным человеком, он несёт ответственность за свои действия. В частности, совершивший преступление должен быть изолирован от возможности совершать такие преступления в будущем. Та или иная мера пресечения должны выбираться исходя из того, кто совершил преступление, насколько он опасен итп.


>> пространство состояний/решений человека ограничено
>Как это можно доказать/опровергнуть/измерить?
>Можно ли расширить такое пространство?

Я, наверное, опять коряво выразился. Я имел в виду не то, что человек - конечный автомат. Я имел в виду, что для большинства людей существует ограниченное число наиболее типичных реакций в тех или иных ситуациях.


> Вот как ты считаешь, человеческий мозг принципиально возможно смоделировать?

Смотря, что называть моделью. Уже сейчас строятся различные карты мозга, которые показывают за что отвечают те или иные его участки. Это своего рода модель. Но если речь идёт о чём-то вроде "предсказания погоды", то нет. Мне кажется, что какой-то мозг можно будет "построить", по типу как "строятся" обучающиеся системы. По мере нашего понимания работы мозга можно будет закладывать больше алгоритмов в такую систему, так что его интеллектуальность будет повышаться. Это даже можно будет назвать искусственным интеллектом, как сейчас такие системы и называются. Но это не будет моделью мозга человека, это будет мозгом некого нового "существа". Который, возможно, лучше чем человек занимается поиском и распознаёт спам, но который не будет иметь всего спектра человеческих реакций и поведений.

Ведь что для этого надо? Помимо "рефлексов", которых как физических, так и подсознательных, ой как дофига, необходимо понять, как человек "творит", "создаёт смысл". Тогда, условно, учёный-папа сможет "вложить" свою "творибельность" в созданного им киборга. Это чем-то напоминает вопрос о возможности построить машину, которая за конечное число шагов доказывала бы все теоремы. Как мы знаем, Гёдель развеял эти надежды. Ещё другими словами, мы не можем вытащить себя за волосы из болота. Мы не можем полно описать мир вместе с самими собой, поскольку для этого мы должны находиться вне как себя, так и мира. Более того, если мы находимся вне мира, мы его и описать не сможем, бо для описания, нужны измерительные приборы, которые, будучи вне мира, не могут с миров взаимодействовать. Но это я уже отклонился.. Максимум, чего мы можем ожидать, это моделирование физических и подсознательных рефлексов. Которые, "воспитываясь" в социуме, могут даже доходить до того, чтобы самостоятельно предложить соседу чашечку кофе, если "киборг" почувствует его "засыпательную активность". Но он никогда не предложит пойти на рыбалку только потому, что захотел.

Очень хороший вопрос, на который каждому имеет смысл ответить для себя - чем его друг/партнёр отличается от такого "киборга". И вообще, сможет ли "киборг" написать компьютерную программу, которая воспроизводит его самого, а не только приготовить борщ?

Date: 2014-06-27 09:14 am (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/_glav_/
> свобода шарика ограничена пространством диска.

Ключевое в данном случае - время "наблюдения". Примерно так же, как сила криптографического алгоритма определяется длиной ключа. Теннисист, также как и бильярдист, имеет дело с короткими участками "траектории", для которых достаточно "легко" построить "образ". В случае с рулеткой всё очень быстро "запутывается".

December 2016

S M T W T F S
    123
45678910
11121314151617
181920212223 24
25262728293031

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 26th, 2017 01:46 am
Powered by Dreamwidth Studios